Fakultät Wahrscheinlichkeit

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On 30.11.2020
Last modified:30.11.2020

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Beginnen wir mit der Definition des Begriffs Zufallsexperiment: Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, bei dem mindestens zwei Ergebnisse möglich sind und bei dem man vor Ablauf des Vorgangs das Ergebnis nicht vorhersehen kann.

Unter einem einstufigen Zufallsexperiment der Wahrscheinlichkeitsrechnung versteht man ein Zufallsexperiment, welches nur ein einziges Mal durchgeführt wird.

In den meisten Fällen ist es notwendig, einen Versuch mehrfach durchzuführen. So könnte beim Wurf eines Würfels die Zahl 4 gewürfelt werden.

Doch nach einem Versuch könnte man glauben, dass bei einem Würfel immer die Zahl 4 geworfen wird. Aus diesem Grund sind einstufige Zufallsexperimente in den meisten Fällen nicht aussagekräftig.

Deshalb sehen wir uns im nun Folgenden den mehrstufigen Zufallsversuch bzw. Von einem mehrstufigen Zufallsexperiment sprich man, wenn ein zufälliger Vorgang mehrfach nacheinander durchgeführt wird.

Beispiel: Ein Würfel wird mehrfach hintereinander geworfen. Besteht ein mehrstufiger Zufallsversuch aus k - Teilversuchen, so spricht man von einem k-stufigen Zufallsexperiment.

Der Ausgang eines Zufallsexperimentes wird dabei Ergebnis genannt. Die Ergebnismenge enthält alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes.

In der abzählenden Kombinatorik spielen Fakultäten eine wichtige Rolle, weil n! Beispielsweise gibt es bei einem Autorennen mit sechs Fahrern 6! Für den ersten Platz kommen alle sechs Fahrer in Frage.

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Letztlich gibt es also. Ein Begriff, der in der abzählenden Kombinatorik eine ähnlich zentrale Stellung wie die Fakultät einnimmt, ist der Binomialkoeffizient.

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Diesem Sonderfall des leeren Produkts wird grundsätzlich immer der Wert 1 zugewiesen. Am Ergebnis ändert sich durch das Kürzen natürlich nichts. Auch für Kritik und Anmerkungen sind wir sehr dankbar!

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Dieser Artikel steht unter einer freien CC-BY-SA 3. Mediendatei abspielen. Es ist n! Damit ist n! Anordnungen einer endlichen Menge Schauen wir uns zunächst einige Beispiele an.

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